今回はエレガントな数学的公式について考えてみました。

半径１の円に内接する正六角形の頂点をA(1)A(2)A(3)A(4)A(5)A(6)とおくと、
頂点を結ぶ線はA(1)A(2)からA(1)A(6)まで５本できます。

この５本の線の長さを全て掛け合せると６になり、
線の長さの二乗をそれぞれ加えると１２になります。

これは一般化することができ、nを３以上の整数とすると、
正ｎ角形についてｎ-1本の線の長さを掛けるとｎになり、
線の長さの二乗を全て加えると２ｎになります。
 

したがって次のような公式が得られます。

1)半径１の円に内接する正ｎ角形の辺と全ての対角線の長さを掛け合わせると
（ｎのｎ乗）の平方根となる。

2)同様に長さの二乗を全て加えるとｎの二倍になる。